パス文字列からファイル名を取り出すには basename 関数を使います。
第二引数を渡すと、その部分もカットされます。
<?php
echo basename('path/to/test.txt') . "\n"; // => test.txt
echo basename('path/to/test.txt', '.txt') . "\n"; // => test
pathinfo 関数を使ってファイル名を取り出すこともできます。拡張子を取り除いたファイル名を取り出すこともできます。
<?php
echo pathinfo('path/to/test.txt', PATHINFO_BASENAME); // => test.txt
echo pathinfo('path/to/test.txt', PATHINFO_FILENAME); // => test